A análise harmónica é o ramo da matemática que estuda a representação de funções ou sinais como a sobreposição de ondas base. Ela investiga e generaliza as noções das séries de Fourier e da transformação de Fourier. As ondas básicas são chamadas de harmónicas, e desde logo o nome de "análise harmónica". Nos passados dois séculos, tornou-se um tema vasto, com aplicações em áreas tão diversas como o processamento de sinais, mecânica dos quanta, e ciência neuronal.

A clássica transformação de Fourier sobre Rⁿ é ainda uma área de pesquisa, particularmente no que respeita a transformação de Fourier em objectos mais gerais tais como a distribuição temperada. Por exemplo, se impusermos alguns requerimentos a uma distribuição f, podemos tentar traduzir estes requerimentos em termos de uma transformada Fourier de f. O teorema Paley-Wiener é um exemplo disto.